Løs 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-2 b=1$$

Omskriv x^{2}-x-2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-2=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -2 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Adder 4 til 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±6}{4} når ± er plus. Adder 2 til 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±6}{4} når ± er minus. Subtraher 6 fra 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}-x=2$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adder 2 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-1$$