Løs 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Adder 4 til 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Divider 2+2\sqrt{5} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Divider 2-2\sqrt{5} med 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1+\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$