Løs for x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
2x^{2}-2x-1=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -2 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Kvadrér -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Multiplicer -4 gange 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Multiplicer -8 gange -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Adder 4 til 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Tag kvadratroden af 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Det modsatte af -2 er 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Multiplicer 2 gange 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Divider 2+2\sqrt{3} med 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Divider 2-2\sqrt{3} med 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Ligningen er nu løst.
2x^{2}-2x-1=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
2x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Adder 1 på begge sider af ligningen.
2x^{2}-2x=-\left(-1\right)
Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
2x^{2}-2x=1
Subtraher -1 fra 0.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Divider begge sider med 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Divider -2 med 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Føj \frac{1}{2} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}