Løs 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Adder 324 til -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} når ± er plus. Adder 18 til 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Divider 18+2\sqrt{41} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{41} fra 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Divider 18-2\sqrt{41} med 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{9+\sqrt{41}}{2} med x_{1} og \frac{9-\sqrt{41}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$