Løs 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-16 b=3$$

Omskriv 2x^{2}-13x-24 som \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Adder 169 til 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±19}{4} når ± er plus. Adder 13 til 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divider 32 med 4.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±19}{4} når ± er minus. Subtraher 19 fra 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$