Løs 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-8 b=-5$$

Omskriv 2x^{2}-13x+20 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Ud2x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Adder 169 til -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±3}{4} når ± er plus. Adder 13 til 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divider 16 med 4.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og \frac{5}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Subtraher \frac{5}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$