Løs 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-14 b=3$$

Omskriv 2x^{2}-11x-21 som \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Udfaktoriser 2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Adder 121 til 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±17}{4} når ± er plus. Adder 11 til 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divider 28 med 4.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±17}{4} når ± er minus. Subtraher 17 fra 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Ulign den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$