Løs 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Adder 100 til -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} når ± er plus. Adder 10 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Divider 10+2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Divider 10-2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5+\sqrt{11}}{2} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{11}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}-10x+7$$