Løs 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Adder 1 til -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} når ± er plus. Adder 1 til i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{31} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=-4$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Adder -2 til \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$