Løs 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=5$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{5}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$