Løs 2x^2=x

$$2 x ^ { 2 } = x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Løs x=0 og 2x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{4} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{4} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$