Løs 2x^2=19x-24

$$2 x ^ { 2 } = 19 x - 24$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 19x fra begge sider.

$$2x^{2}-19x=-24$$

Tilføj 24 på begge sider.

$$2x^{2}-19x+24=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-19 ab=2\times 24=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -19.

$$a=-16 b=-3$$

Omskriv 2x^{2}-19x+24 som \left(2x^{2}-16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Ud2x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(2x-3\right)$$

Løs x-8=0 og 2x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 19x fra begge sider.

$$2x^{2}-19x=-24$$

Tilføj 24 på begge sider.

$$2x^{2}-19x+24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -19 med b og 24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kvadrér -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 24.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 2}$$

Adder 361 til -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 2}$$

Det modsatte af -19 er 19.

$$x=\frac{19±13}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{19±13}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±13}{4} når ± er plus. Adder 19 til 13.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divider 32 med 4.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±13}{4} når ± er minus. Subtraher 13 fra 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 19x fra begge sider.

$$2x^{2}-19x=-24$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=-\frac{24}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-\frac{24}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-12$$

Divider -\frac{19}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{19}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{19}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{19}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-12+\frac{361}{16}$$

Adder -12 til \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{13}{4}$$

Adder \frac{19}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=\frac{3}{2}$$