Spring videre til hovedindholdet
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
-1,6 -2,3
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.
-1+6=5 -2+3=1
Beregn summen af hvert par.
a=-2 b=3
Løsningen er det par, der får summen 1.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)
Omskriv 2x^{2}+x-3 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).
2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.
\left(x-1\right)\left(2x+3\right)
Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=1 x=-\frac{3}{2}
Løs x-1=0 og 2x+3=0 for at finde Lignings løsninger.
2x^{2}+x-3=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 1 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Kvadrér 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Multiplicer -4 gange 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Multiplicer -8 gange -3.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}
Adder 1 til 24.
x=\frac{-1±5}{2\times 2}
Tag kvadratroden af 25.
x=\frac{-1±5}{4}
Multiplicer 2 gange 2.
x=\frac{4}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±5}{4} når ± er plus. Adder -1 til 5.
x=1
Divider 4 med 4.
x=-\frac{6}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±5}{4} når ± er minus. Subtraher 5 fra -1.
x=-\frac{3}{2}
Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x=1 x=-\frac{3}{2}
Ligningen er nu løst.
2x^{2}+x-3=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Adder 3 på begge sider af ligningen.
2x^{2}+x=-\left(-3\right)
Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
2x^{2}+x=3
Subtraher -3 fra 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}
Divider begge sider med 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Føj \frac{3}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Forenkling.
x=1 x=-\frac{3}{2}
Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.