Løs 2x^2+cx^2+7x+60=0

$$2 x ^ { 2 } + c x ^ { 2 } + 7 x + 60 = 0$$

Løs for c

$$c=-2-\frac{7}{x}-\frac{60}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher 2x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$cx^{2}+7x+60=-2x^{2}$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$cx^{2}+60=-2x^{2}-7x$$

Subtraher 60 fra begge sider.

$$cx^{2}=-2x^{2}-7x-60$$

Ligningen er nu i standardform.

$$x^{2}c=-2x^{2}-7x-60$$

Divider begge sider med x^{2}.

$$\frac{x^{2}c}{x^{2}}=\frac{-2x^{2}-7x-60}{x^{2}}$$

Division med x^{2} annullerer multiplikationen med x^{2}.

$$c=\frac{-2x^{2}-7x-60}{x^{2}}$$

Divider -2x^{2}-7x-60 med x^{2}.

$$c=-2-\frac{7x+60}{x^{2}}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-240c-431}-7}{2\left(c+2\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-240c-431}+7}{2\left(c+2\right)}\text{, }&c\neq -2\\x=-\frac{60}{7}\text{, }&c=-2\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-240c-431}-7}{2\left(c+2\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-240c-431}+7}{2\left(c+2\right)}\text{, }&c\neq -2\text{ and }c\leq -\frac{431}{240}\\x=-\frac{60}{7}\text{, }&c=-2\end{matrix}\right,$$