Løs 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 8 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Adder 64 til -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} når ± er plus. Adder -8 til 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Divider -8+2i\sqrt{2} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Divider -8-2i\sqrt{2} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Adder -\frac{9}{2} til 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Forenkling.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$