Løs 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=-5 b=12$$

Omskriv 2x^{2}+7x-30 som \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Adder 49 til 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±17}{4} når ± er plus. Adder -7 til 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±17}{4} når ± er minus. Subtraher 17 fra -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divider -24 med 4.

$$x=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{2} med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Subtraher \frac{5}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Ulign den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$