Løs 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$1,10 2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=2 b=5$$

Omskriv 2x^{2}+7x+5 som \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Adder 49 til -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±3}{4} når ± er plus. Adder -7 til 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$