Løs 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-1 b=4$$

Omskriv x^{2}+3x-4 som \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-1=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 6 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Adder 36 til 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±10}{4} når ± er plus. Adder -6 til 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±10}{4} når ± er minus. Subtraher 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divider -16 med 4.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Hvis -8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Subtraher -8 fra 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adder 4 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-4$$