Løs 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0,158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3,158312395$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 6 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Adder 36 til 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

Divider -6+2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

Divider -6-2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Subtraher -1 fra 0.

$$2x^{2}+6x=1$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$