Løs 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, 5 med b, og -3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{-5±7}{4} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-\frac{1}{2} og x+3 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-\frac{1}{2} og x+3 begge er negative.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-3.

$$x<-3$$

Overvej sagen, når x-\frac{1}{2} og x+3 begge er positive.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$