Løs 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3,608495283$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+5x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 5 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{89} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+5x=8$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Adder 4 til \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$