Løs 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-6 b=8$$

Omskriv x^{2}+2x-48 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Løs x-6=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og -96 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±28}{4} når ± er plus. Adder -4 til 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divider 24 med 4.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±28}{4} når ± er minus. Subtraher 28 fra -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Divider -32 med 4.

$$x=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Adder 96 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Hvis -96 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Subtraher -96 fra 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Divider 96 med 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Adder 48 til 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-8$$