Løs 2x^2+4x-576=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

Løs for x

$$x=-18$$

$$x=16$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}+2x-288=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-288. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-16 b=18$$

Omskriv x^{2}+2x-288 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

Udx i den første og 18 i den anden gruppe.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-16 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

Løs x-16=0 og x+18=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=16 x=-18$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og -576 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 4608.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 4624.

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±68}{4} når ± er plus. Adder -4 til 68.

$$x=\frac{64}{4}$$

Divider 64 med 4.

$$x=16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±68}{4} når ± er minus. Subtraher 68 fra -4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Divider -72 med 4.

$$x=-18$$

Ligningen er nu løst.

$$x=16 x=-18$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

Adder 576 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

Hvis -576 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

Subtraher -576 fra 0.

$$2x^{2}+4x=576$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

Divider 576 med 2.

$$x^{2}+2x=288$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

Adder 288 til 1.

$$x^{2}+2x+1=289$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Forenkling.

$$x+1=17 x+1=-17$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=16 x=-18$$