Løs 2x^2+4x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

Adder 16 til -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} når ± er plus. Adder -4 til 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

Divider -4+i\times 2^{\frac{5}{2}} med 4.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

Divider -4-i\times 2^{\frac{5}{2}} med 4.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+4x=-6$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x^{2}+2x=-3$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Adder -3 til 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$