Løs 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Løs for x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 7444 fra begge sider.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Subtraher 7444 fra 4 for at få -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-3720. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-60 b=62$$

Omskriv x^{2}+2x-3720 som \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Udx i den første og 62 i den anden gruppe.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-60 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Løs x-60=0 og x+62=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=60 x=-62$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Subtraher 7444 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Hvis 7444 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Subtraher 7444 fra 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og -7440 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±244}{4} når ± er plus. Adder -4 til 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Divider 240 med 4.

$$x=60$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±244}{4} når ± er minus. Subtraher 244 fra -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Divider -248 med 4.

$$x=-62$$

Ligningen er nu løst.

$$x=60 x=-62$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Subtraher 4 fra 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Divider 7440 med 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Adder 3720 til 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Forenkling.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=60 x=-62$$