Løs 2x^2+3x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 8 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 3}{4} \approx 1,386000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}\approx -2,886000936$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 3 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{73} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+3x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Hvis -8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-8\right)$$

Subtraher -8 fra 0.

$$2x^{2}+3x=8$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{8}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=4$$

Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4+\frac{9}{16}$$

Adder 4 til \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$