Løs 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 7 på begge sider.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

Tilføj -12 og 7 for at få -5.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-2 b=5$$

Omskriv 2x^{2}+3x-5 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Løs x-1=0 og 2x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Hvis -7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

Subtraher -7 fra -12.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 3 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±7}{4} når ± er plus. Adder -3 til 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Adder 12 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

Hvis -12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

Subtraher -12 fra -7.

$$2x^{2}+3x=5$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Føj \frac{5}{2} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$