Løs 2x^2+3x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x+3\right)=0$$

Løs x=0 og 2x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+3x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{4} når ± er plus. Adder -3 til 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+3x=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$