Løs 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 3x og 17x for at få 20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Adder 400 til -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} når ± er plus. Adder -20 til 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Divider -20+8\sqrt{6} med 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{6} fra -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Divider -20-8\sqrt{6} med 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -5+2\sqrt{6} med x_{1} og -5-2\sqrt{6} med x_{2}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Kombiner 3x og 17x for at få 20x.

$$2x^{2}+20x+2$$