Løs 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Faktoriser

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Overvej x^{2}+10x+24. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=4 b=6$$

Omskriv x^{2}+10x+24 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Adder 400 til -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±4}{4} når ± er plus. Adder -20 til 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divider -16 med 4.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±4}{4} når ± er minus. Subtraher 4 fra -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divider -24 med 4.

$$x=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -4 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$