Løs 2x^2+2x^2+2x-2=2x-3x-2

$$2 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 = 2 x - 3 x - 2$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=2x-3x-2$$

Kombiner 2x og -3x for at få -x.

$$4x^{2}+2x-2=-x-2$$

Tilføj x på begge sider.

$$4x^{2}+2x-2+x=-2$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$4x^{2}+3x-2=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$4x^{2}+3x-2+2=0$$

Tilføj -2 og 2 for at få 0.

$$4x^{2}+3x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x+3\right)=0$$

Løs x=0 og 4x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=2x-3x-2$$

Kombiner 2x og -3x for at få -x.

$$4x^{2}+2x-2=-x-2$$

Tilføj x på begge sider.

$$4x^{2}+2x-2+x=-2$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$4x^{2}+3x-2=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$4x^{2}+3x-2+2=0$$

Tilføj -2 og 2 for at få 0.

$$4x^{2}+3x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-3±3}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{8} når ± er plus. Adder -3 til 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{8} når ± er minus. Subtraher 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=2x-3x-2$$

Kombiner 2x og -3x for at få -x.

$$4x^{2}+2x-2=-x-2$$

Tilføj x på begge sider.

$$4x^{2}+2x-2+x=-2$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$4x^{2}+3x-2=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$4x^{2}+3x=-2+2$$

Tilføj -2 og 2 for at få 0.

$$4x^{2}+3x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Divider \frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Subtraher \frac{3}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$