Løs 2x^2+2x=4-x?

$$2 x ^ { 2 } + 2 x = 4 - x ?$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4 fra begge sider.

$$2x^{2}+2x-4=-x$$

Tilføj x på begge sider.

$$2x^{2}+2x-4+x=0$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$2x^{2}+3x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 3 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x på begge sider.

$$2x^{2}+2x+x=4$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$2x^{2}+3x=4$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{4}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Adder 2 til \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$