Løs 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Faktoriser

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Løsningen er det par, der får summen 17.

$$a=3 b=14$$

Omskriv 2x^{2}+17x+21 som \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kvadrér 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Adder 289 til -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±11}{4} når ± er plus. Adder -17 til 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±11}{4} når ± er minus. Subtraher 11 fra -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Divider -28 med 4.

$$x=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{3}{2} med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$