Løs 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombiner 14x og -3x for at få 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=-1 b=12$$

Omskriv 3x^{2}+11x-4 som \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Løs 3x-1=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombiner 14x og -3x for at få 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 11 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Adder 121 til 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±13}{6} når ± er plus. Adder -11 til 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±13}{6} når ± er minus. Subtraher 13 fra -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divider -24 med 6.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombiner 14x og -3x for at få 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Tilføj 4 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}+11x=4$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divider \frac{11}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{11}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{11}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{11}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Føj \frac{4}{3} til \frac{121}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Subtraher \frac{11}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$