Løs 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Faktoriser

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Overvej x^{2}+6x-7. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=7$$

Omskriv x^{2}+6x-7 som \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Adder 144 til 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±16}{4} når ± er plus. Adder -12 til 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±16}{4} når ± er minus. Subtraher 16 fra -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Divider -28 med 4.

$$x=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$