Løs 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+12x=66$$

Subtraher 66 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Hvis 66 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 12 med b og -66 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Adder 144 til 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} når ± er plus. Adder -12 til 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divider -12+4\sqrt{42} med 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{42} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divider -12-4\sqrt{42} med 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+12x=66$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Divider 66 med 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Adder 33 til 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+12x=66$$

Subtraher 66 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Hvis 66 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 12 med b og -66 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Adder 144 til 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} når ± er plus. Adder -12 til 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divider -12+4\sqrt{42} med 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{42} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divider -12-4\sqrt{42} med 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+12x=66$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Divider 66 med 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Adder 33 til 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$