Løs 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 10x fra begge sider.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Kombiner 11x og -10x for at få x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Subtraher 10 fra 9 for at få -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=2$$

Omskriv 2x^{2}+x-1 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser x i 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Løs 2x-1=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 10x fra begge sider.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Kombiner 11x og -10x for at få x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Subtraher 10 fra 9 for at få -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 1 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±3}{4} når ± er plus. Adder -1 til 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 10x fra begge sider.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Kombiner 11x og -10x for at få x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Subtraher 9 fra 10 for at få 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$