Løs 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Faktoriser

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Overvej x^{2}+5x+6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=2 b=3$$

Omskriv x^{2}+5x+6 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Adder 100 til -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2}{4} når ± er plus. Adder -10 til 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2}{4} når ± er minus. Subtraher 2 fra -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$