Løs 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, \frac{3}{8} med b og 16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Adder \frac{9}{64} til -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} når ± er plus. Adder -\frac{3}{8} til \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Divider \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} med 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} når ± er minus. Subtraher \frac{7i\sqrt{167}}{8} fra -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Divider \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} med 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Subtraher 16 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Hvis 16 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Divider \frac{3}{8} med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Divider \frac{3}{16}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{32}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{32} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{32} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Adder -8 til \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Subtraher \frac{3}{32} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$