Løs 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4x+24} til potensen af 2, og få 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$4x^{2}-4x=24$$

Subtraher 24 fra begge sider.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-3 b=2$$

Omskriv x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-3=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-2$$

Substituer x med 3 i ligningen 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Forenkling. Værdien x=3 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Substituer x med -2 i ligningen 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Forenkling. Værdien x=-2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-4=4$$

Ligningen 2x=\sqrt{4x+24} har en unik løsning.

$$x=3$$