Løs 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 17 fra begge sider.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Subtraher 17 fra 3 for at få -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Adder 4 til 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Tag kvadratroden af 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{15} med 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{15} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{15} med 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Subtraher 3 fra 17 for at få 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x=14$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Adder 14 til 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 17 fra begge sider.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Subtraher 17 fra 3 for at få -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Adder 4 til 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Tag kvadratroden af 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{15} med 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{15} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{15} med 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Subtraher 3 fra 17 for at få 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+2x=14$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Adder 14 til 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$