Løs 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktoriser

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2w^{2}+aw+bw-66. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-11 b=12$$

Omskriv 2w^{2}+w-66 som \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Udw i den første og 6 i den anden gruppe.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2w-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-1±23}{4} når ± er plus. Adder -1 til 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{22}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-1±23}{4} når ± er minus. Subtraher 23 fra -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Divider -24 med 4.

$$w=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{11}{2} med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Subtraher \frac{11}{2} fra w ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Evaluer

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$