Løs 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Løs for w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2w^{2}+aw+bw-1275. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-50 b=51$$

Omskriv 2w^{2}+w-1275 som \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Ud2w i den første og 51 i den anden gruppe.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet w-25 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Løs w-25=0 og 2w+51=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 1 med b og -1275 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-1±101}{4} når ± er plus. Adder -1 til 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Divider 100 med 4.

$$w=25$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-1±101}{4} når ± er minus. Subtraher 101 fra -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-102}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Adder 1275 på begge sider af ligningen.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Hvis -1275 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Subtraher -1275 fra 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{1275}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Faktor w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Forenkling.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$