Løs 2w^2+19w+35

$$2 w ^ { 2 } + 19 w + 35$$

Faktoriser

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2w^{2}+aw+bw+35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=19 ab=2\times 35=70$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Løsningen er det par, der får summen 19.

$$a=5 b=14$$

Omskriv 2w^{2}+19w+35 som \left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right).

$$\left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right)$$

Udw i den første og 7 i den anden gruppe.

$$w\left(2w+5\right)+7\left(2w+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2w+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+19w+35=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Kvadrér 19.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 35}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 35.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-280}}{2\times 2}$$

Adder 361 til -280.

$$w=\frac{-19±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$w=\frac{-19±9}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$w=\frac{-19±9}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-19±9}{4} når ± er plus. Adder -19 til 9.

$$w=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$w=-\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-19±9}{4} når ± er minus. Subtraher 9 fra -19.

$$w=-\frac{28}{4}$$

Divider -28 med 4.

$$w=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{5}{2} med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(w-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w+\frac{5}{2}\right)\left(w+7\right)$$

Føj \frac{5}{2} til w ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2w^{2}+19w+35=2\times \frac{2w+5}{2}\left(w+7\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2w^{2}+19w+35=\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Evaluer

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$