Løs 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Løs for v

$$v=7$$

$$v=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtraher 5v^{2} fra begge sider.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kombiner 2v^{2} og -5v^{2} for at få -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Tilføj 35v på begge sider.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kombiner -14v og 35v for at få 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Udfaktoriser v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Løs v=0 og -3v+21=0 for at finde Lignings løsninger.

$$v=0 v=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtraher 5v^{2} fra begge sider.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kombiner 2v^{2} og -5v^{2} for at få -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Tilføj 35v på begge sider.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kombiner -14v og 35v for at få 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 21 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-21±21}{-6} når ± er plus. Adder -21 til 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Divider 0 med -6.

$$v=0$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-21±21}{-6} når ± er minus. Subtraher 21 fra -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Divider -42 med -6.

$$v=7$$

Ligningen er nu løst.

$$v=0 v=7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtraher 5v^{2} fra begge sider.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kombiner 2v^{2} og -5v^{2} for at få -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Tilføj 35v på begge sider.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kombiner -14v og 35v for at få 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Divider 21 med -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Divider 0 med -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$v=7 v=0$$