Løs 2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

Løs for v

$$v=-5$$

$$v=1$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Subtraher v^{2} fra begge sider.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Kombiner 2v^{2} og -v^{2} for at få v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Tilføj 14v på begge sider.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Kombiner -10v og 14v for at få 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Subtraher 49 fra 44 for at få -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Faktor v^{2}+4v-5 ved hjælp af formel v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(v+a\right)\left(v+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Løs v-1=0 og v+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$v=1 v=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Subtraher v^{2} fra begge sider.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Kombiner 2v^{2} og -v^{2} for at få v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Tilføj 14v på begge sider.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Kombiner -10v og 14v for at få 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Subtraher 49 fra 44 for at få -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som v^{2}+av+bv-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=5$$

Omskriv v^{2}+4v-5 som \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

Udv i den første og 5 i den anden gruppe.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet v-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Løs v-1=0 og v+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$v=1 v=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Subtraher v^{2} fra begge sider.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Kombiner 2v^{2} og -v^{2} for at få v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Tilføj 14v på begge sider.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Kombiner -10v og 14v for at få 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Subtraher 49 fra 44 for at få -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adder 16 til 20.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-4±6}{2} når ± er plus. Adder -4 til 6.

$$v=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$v=1$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-4±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -4.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$v=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$v=1 v=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Subtraher v^{2} fra begge sider.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Kombiner 2v^{2} og -v^{2} for at få v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Tilføj 14v på begge sider.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Kombiner -10v og 14v for at få 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Subtraher 44 fra begge sider.

$$v^{2}+4v=49-44$$

Subtraher 44 fra 49 for at få 5.

$$v^{2}+4v=5$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

Adder 5 til 4.

$$v^{2}+4v+4=9$$

Faktor v^{2}+4v+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$v+2=3 v+2=-3$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$v=1 v=-5$$