Løs 2u^4y^2-2y^2

$$2 u ^ { 4 } y ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$2\left(u-1\right)\left(u+1\right)y^{2}\left(u^{2}+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(u^{4}y^{2}-y^{2}\right)$$

Overvej u^{4}y^{2}-y^{2}. Udfaktoriser y^{2}.

$$y^{2}\left(u^{4}-1\right)$$

Overvej u^{4}-1. Omskriv u^{4}-1 som \left(u^{2}\right)^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(u^{2}-1\right)\left(u^{2}+1\right)$$

Overvej u^{2}-1. Omskriv u^{2}-1 som u^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(u-1\right)\left(u+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet u^{2}+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$2y^{2}\left(u-1\right)\left(u+1\right)\left(u^{2}+1\right)$$

Evaluer

$$2y^{2}\left(u^{4}-1\right)$$