Løs 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Faktoriser

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Overvej u^{2}-17u+30. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som u^{2}+au+bu+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-15 b=-2$$

Omskriv u^{2}-17u+30 som \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Udu i den første og -2 i den anden gruppe.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet u-15 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Kvadrér -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Adder 1156 til -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Det modsatte af -34 er 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{34±26}{4} når ± er plus. Adder 34 til 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Divider 60 med 4.

$$u=15$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{34±26}{4} når ± er minus. Subtraher 26 fra 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$u=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 15 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Evaluer

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$