Løs 2t^2-3t=1

$$2 t ^ { 2 } - 3 t = 1$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2t^{2}-3t=1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$2t^{2}-3t-1=1-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2t^{2}-3t-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -3 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{17} fra 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2t^{2}-3t=1$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{2}$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$