Løs 2t^2=(t+3)^2

$$2 t ^ { 2 } = ( t + 3 ) ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$t=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(t+3\right)^{2}.

$$2t^{2}=t^{2}+6t+9$$

Subtraher t^{2} fra begge sider.

$$2t^{2}-t^{2}=6t+9$$

Kombiner 2t^{2} og -t^{2} for at få t^{2}.

$$t^{2}=6t+9$$

Subtraher 6t fra begge sider.

$$t^{2}-6t=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$t^{2}-6t-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Adder 36 til 36.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Tag kvadratroden af 72.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 6 til 6\sqrt{2}.

$$t=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Divider 6+6\sqrt{2} med 2.

$$t=3\sqrt{2}+3$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{2} fra 6.

$$t=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Divider 6-6\sqrt{2} med 2.

$$t=3-3\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=3\sqrt{2}+3 t=3-3\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(t+3\right)^{2}.

$$2t^{2}=t^{2}+6t+9$$

Subtraher t^{2} fra begge sider.

$$2t^{2}-t^{2}=6t+9$$

Kombiner 2t^{2} og -t^{2} for at få t^{2}.

$$t^{2}=6t+9$$

Subtraher 6t fra begge sider.

$$t^{2}-6t=9$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$t^{2}-6t+9=9+9$$

Adder 9 til 9.

$$t^{2}-6t+9=18$$

Faktor t^{2}-6t+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-3\right)^{2}=18$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Forenkling.

$$t-3=3\sqrt{2} t-3=-3\sqrt{2}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$t=3\sqrt{2}+3 t=3-3\sqrt{2}$$